Задача к ЕГЭ на тему «Треугольник: высота, биссектриса, медиана» №36

Просмотров 7 Комментарии 0

В треугольнике $ABC$ известно, что $∠A = 27∘,$ $CD$ — высота, $∠BCD = 18∘.$ Найдите $∠ACB,$ если угол $B$ треугольника $ABC$ тупой. Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Так как $CD$ — высота, то $∠ADC = 90∘.$ Сумма углов треугольника равна $180∘,$ тогда

∘ ∘ ∘ ∠A + ∠ACD = 180 − 90 = 90

Так как $∠ACD = ∠ACB +∠BCD,$ то

∘ ∠ACD = ∠ACB + 18

При этом $∠A = 27∘,$ тогда

∘ ∘ ∘ 27 + ∠ACB + 18 = 90

Найдем $∠ACB :$

∘ ∘ ∘ ∘ ∠ACB = 90 − 27 − 18 = 45