Задача к ЕГЭ на тему «Треугольник: высота, биссектриса, медиана» №34

Просмотров 5 Комментарии 0

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $58∘,$ биссектрисы $AD$ и $BE$ пересекаются в точке $O.$ Найдите угол $AOB.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

В треугольнике $ABC$ имеем:

∘ ∘ ∘ ∘ ∠A + ∠B = 180 − ∠C = 180 − 58 = 122

Тогда для треугольника $AOB$ получаем

∠AOB = 180∘− (∠OAB + ∠OBA ) = ∘ = 180 − 0,5(∠A + ∠B )= = 180∘− 0,5⋅122∘ = 119∘