Задача к ЕГЭ на тему «Треугольник: высота, биссектриса, медиана» №32

Просмотров 7 Комментарии 0

В треугольнике $ABC$ известно, что $AH$ — высота, $BD$ — биссектриса, $O$ — точка пересечения прямых $AH$ и $BD,$ угол $ABD$ равен $62∘.$ Найдите угол $AOB.$

$PIC$

Так как $BD$ — биссектриса, то

∘ ∠CBD = ∠ABD =62

Так как вертикальные углы равны, то

∘ ∠HBO = ∠CBD = 62

$AH$ — высота, поэтому

∘ ∠OHB = ∠AHB = 90

Так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90∘,$

∘ ∘ ∘ ∘ ∠AOB = ∠HOB = 90 − ∠HBO = 90 − 62 = 28