Задача к ЕГЭ на тему «Треугольник: высота, биссектриса, медиана» №31

Просмотров 7 Комментарии 0

В треугольнике $ABC$ известно, что $∠B = 90∘,$ $BE$ — медиана, $∠CBE = 22∘.$ Найдите $∠BAC.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Тогда $AE = BE,$ значит, треугольник $AEB$ — равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть

∠A = ∠ABE

Так как $∠B = 90∘,$ $∠CBE = 22∘,$ то имеем:

∘ ∘ ∘ ∘ ∠ABE = 90 − 22 = 68 ⇒ ∠BAC = 68