Задача к ЕГЭ на тему «Треугольник: высота, биссектриса, медиана» №30

Просмотров 7 Комментарии 0

В треугольнике $ABC$ известно, что $AC = BC,$ $BD$ — высота, $∠ABD = 25∘.$ Найдите $∠C.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Так как $BD$ — высота, то $∠ADB = 90∘,$ тогда получаем

∘ ∠A + ∠ABD = 90

Из прямоугольного треугольника $ABD$ имеем:

∘ ∘ ∠ABD = 25 ⇒ ∠A =65

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, тогда

∘ ∠CBA = ∠A = 65

Сумма углов треугольника равна $180∘,$ тогда искомый угол равен

∠C = 180∘− ∠A − ∠CBA = ∘ ∘ ∘ ∘ = 180 − 65 − 65 = 50