Задача к ЕГЭ на тему «Треугольник: высота, биссектриса, медиана» №29

Просмотров 5 Комментарии 0

В треугольнике $ABC$ известно, что $∠B = 90∘,$ $BD$ — биссектриса, $AB = BC,$ $AC = 6.$ Найдите $BD.$

$PIC$

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой, тогда

DC = 0,5⋅AC = 3

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, тогда

∠DCB = ∠BAC = 90∘ :2= 45∘

Так как $BD$ — биссектриса, то

1 ∘ ∠DBC = 2∠ABC = 45

Таким образом, в треугольнике $DBC$ углы при основании $BC$ равны, тогда треугольник $DBC$ — равнобедренный, то есть

BD = DC = 3