Задача к ЕГЭ на тему «Треугольник: высота, биссектриса, медиана» №27

Просмотров 5 Комментарии 0

В треугольнике $ABC :$ $BM$ — биссектриса, на сторонах $AB$ и $BC$ выбраны точки $P$ и $Q$ соответственно, причём перпендикуляр к $AB,$ проходящий через точку $P$ и перпендикуляр к $BC,$ проходящий через точку $Q$ , пересеклись в точке $K,$ лежащей на биссектрисе $BM.$ Найдите $PK,$ если известно, что $KQ = 33.$

$PIC$

Так как каждая точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон, то

PK = KQ = 33

Покажем это подробнее:

треугольники $P KB$ и $BKQ$ — прямоугольные, имеющие общую гипотенузу и $∠PBK = ∠KBQ,$ тогда треугольники $P KB$ и $BKQ$ равны по гипотенузе и острому углу, значит,

PK = KQ

Треугольник: высота, биссектриса, медиана