Задача к ЕГЭ на тему «Треугольник: высота, биссектриса, медиана» №26

Просмотров 5 Комментарии 0

В треугольнике $ABC$ известно, что $BF$ и $AE$ — медианы, $AE = BF,$ $O$ — точка пересечения $BF$ и $AE,$ $∠FOE = 147∘.$ Найдите $∠ABO.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

$∠AOB = ∠F OE = 147∘$ как вертикальные.

В треугольнике медианы точкой пересечения делятся в отношении $2:1,$ считая от вершины. Так как $AE =BF,$

2 2 AO = 3AE = 3BF =BO

Тогда треугольник $ABO$ — равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, тогда $∠OAB = ∠ABO.$

Так как сумма углов в треугольнике равна $∘ 180 ,$

180∘ = ∠OAB +∠ABO + ∠AOB = 2⋅∠ABO + 147∘

Таким образом,

∠ABO = 16,5∘