Задача к ЕГЭ на тему «Треугольник: высота, биссектриса, медиана» №24

Просмотров 8 Комментарии 0

В треугольнике $ABC$ известно, что $∠A =60∘,$ $∠C = 80∘,$ $AD$ и $CE$ — высоты, пересекающиеся в точке $F.$ Найдите $∠EF D.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Треугольник $AEC$ — прямоугольный, $∠A = 60∘,$ тогда имеем:

∘ ∘ ∘ ∠ACE = 90 − 60 = 30

Аналогично в треугольнике $ADC :$

∘ ∠DAC =10

Так как сумма углов треугольника равна $180∘,$ то

∘ ∘ ∘ ∘ ∠AF C = 180 − 10 − 30 = 140

Углы $AF C$ и $EF D$ равны как вертикальные, тогда искомый угол равен

∘ ∠EF D = 140