Задача к ЕГЭ на тему «Треугольник: высота, биссектриса, медиана» №22

Просмотров 5 Комментарии 0

В треугольнике $ABC$ известно, что $∠C = 90∘,$ $CE$ — медиана, $∠ACE =50∘.$ Найдите $∠B.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Для углов с общей вершиной $C$ имеем:

∘ ∠ECB = ∠ACB − ∠ACE = 40

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Тогда $CE = BE$ и треугольник $CEB$ — равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, тогда получаем

∘ ∠B = ∠ECB = 40