Задача к ЕГЭ на тему «Треугольник: высота, биссектриса, медиана» №21

Просмотров 5 Комментарии 0

В треугольнике $ABC$ $BM$ — высота, причем $AM = MC,$ $∠ABM = 28∘.$ Найдите $∠ABC.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

В треугольниках $ABM$ и $BMC :$

$AM = MC;$
$∠AMB = ∠BMC;$
$MB$ — общая.

Тогда треугольники $ABM$ и $BMC$ равны по двум сторонам и углу между ними.

Тогда $AB =BC,$ то есть треугольник $ABC$ — равнобедренный. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой, значит,

∘ ∠MBC = ∠ABM = 28 ∠ABC = 2 ⋅∠ABM = 56∘