Задача к ЕГЭ на тему «Треугольник: высота, биссектриса, медиана» №20

Просмотров 5 Комментарии 0

В треугольнике $ABC$ известно, что $CD$ — биссектриса, $∠B = 63∘,$ $∠ACD = 33∘.$ Найдите $∠ADC.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Так как $CD$ — биссектриса, то $∠ACD = ∠DCB.$

Тогда имеем:

∘ ∘ ∠ACB = 2⋅33 = 66

Сумма углов треугольника равна $180∘,$ тогда для треугольника $ABC$ получаем

∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∠A = 180 − ∠B − ∠ACB =180 − 63 − 66 = 51

Окончательно для треугольника $ACD$ имеем:

∠A + ∠ACD +∠ADC = 180∘ 51∘+ 33∘+ ∠ADC = 180∘ ∠ADC =96∘