Задача к ЕГЭ на тему «Треугольник: высота, биссектриса, медиана» №19

Просмотров 5 Комментарии 0

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $55∘.$ Найдите угол между высотой $CH$ и медианой $CM,$ проведенными из вершины прямого угла $C.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Так как медиана, опущенная из вершины прямого угла треугольника, равна половине гипотенузы, то треугольник $BMC$ — равнобедренный, то есть $BM =CM.$ Следовательно,

∘ ∠BCM = ∠B = 55

В прямоугольном треугольнике $BCH :$

∘ ∘ ∠BCH = 90 − ∠B =35

Тогда

∘ ∘ ∘ ∠HCM = 55 − 35 = 20