Задача к ЕГЭ на тему «Треугольник: высота, биссектриса, медиана» №18

Просмотров 5 Комментарии 0

В треугольнике $ABC$ $CE$ и $BF$ — высоты, пересекающиеся в точке $T,$ $∠ETB = 31∘.$ Найдите $∠A.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Углы $ET B$ и $FTE$ смежны, поэтому

∘ ∘ ∠F TE = 180 − ∠ET B = 149

По сумме углов четырехугольника $AFT E$

∘ ∠A + ∠AET + ∠AF T +∠F TE = 360

Таким образом,

∠A+ 90∘+ 90∘+ 149∘ = 360∘ ⇒ ∠A = 31∘