Задача к ЕГЭ на тему «Треугольник: высота, биссектриса, медиана» №16

Просмотров 5 Комментарии 0

В треугольнике $ABC$ $AB =BC,$ $AD$ — высота, $∠CAD = 19∘.$ Найдите $∠B.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Так как $AD$ — высота, $∠CDA =90∘,$ тогда

∠CAD + ∠C = 90∘ ⇒ ∘ ∘ ∘ ∘ ⇒ ∠C = 90 − ∠CAD = 90 − 19 =71

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, тогда

∠CAB = ∠C = 71∘

Сумма углов треугольника равна $180∘,$ тогда

∠B = 180∘ − ∠C − ∠CAB = 180∘ − 71∘− 71∘ = 38∘