Задача к ЕГЭ на тему «Треугольник: высота, биссектриса, медиана» №15

Просмотров 5 Комментарии 0

В треугольнике $ABC :$ $∠C = 90∘,$ $CD$ — высота, $AC = BC,$ $AB = 33.$ Найдите $CD.$

$PIC$

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является биссектрисой и медианой, тогда

BD = 0,5⋅AB = 16,5

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, тогда

∠DBC = ∠BAC = 90∘ :2= 45∘

Так как $CD$ — биссектриса, $∠DCB = 45∘,$ то есть в треугольнике $DCB$ углы при основании $BC$ равны, тогда треугольник $DCB$ — равнобедренный, то есть

CD = BD =16,5