Задача к ЕГЭ на тему «Треугольник: высота, биссектриса, медиана» №12

Просмотров 5 Комментарии 0

В треугольнике $ABC$ $BN$ и $CM$ — медианы, $P$ — точка пересечения $BN$ и $CM,$ $∠P BC = 35∘,$ $∠BP C = 110∘,$ $AB = 4.$ Найдите $NC.$

$PIC$

Так как сумма углов в треугольнике равна $180∘,$

∘ ∘ ∘ ∘ ∠PCB =180 − 110 − 35 = 35 = ∠PBC

Значит, треугольник $P BC$ — равнобедренный и $PB = PC.$

В треугольнике медианы точкой пересечения делятся в отношении $2 :1,$ считая от вершины. Так как $PB = PC,$ то

MP = 0,5⋅PC = 0,5⋅PB = PN

$∠MP B$ и $∠NP C$ — вертикальные, а значит, равные.

Таким образом, треугольники $MP B$ и $PNC$ равны по двум сторонам и углу между ними, тогда

NC = MB =0,5⋅AB =2

Треугольник: высота, биссектриса, медиана