Задача к ЕГЭ на тему «Треугольник: высота, биссектриса, медиана» №11

Просмотров 6 Комментарии 0

В треугольнике $ABC$ известно, что $BM$ и $CN$ — медианы, $BM = CN,$ $O$ — точка пересечения $BM$ и $CN,$ $∠OBC = 36∘.$ Найдите $∠BOC.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

В треугольнике медианы точкой пересечения делятся в отношении $2:1,$ считая от вершины. Так как $BM = CN,$ то

2 2 BO = 3 BM = 3 CN = CO

Тогда треугольник $BOC$ — равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, тогда

∠OCB = ∠OBC = 36∘

Так как сумма углов в треугольнике равна $∘ 180 ,$ то

∠BOC = 180∘− ∠OBC − ∠OCB = 180∘− 36∘− 36∘ = 108∘