Задача к ЕГЭ на тему «Треугольник: высота, биссектриса, медиана» №10

Просмотров 6 Комментарии 0

В треугольнике $ABC :$ $CE$ и $BF$ — высоты, пересекающиеся в точке $T,$ $∠CT B = 152∘.$ Найдите $∠A.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Так как $∠F TC$ и $∠CT B$ — смежные, то

∘ ∘ ∠F TC = 180 − ∠CT B = 28

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $∠90∘,$ поэтому

∘ ∘ ∠TCF = 90 − ∠F TC = 62

Треугольник $AEC$ — прямоугольный, поэтому

∘ ∘ ∠A = 90 − ∠TCF = 28