Задача к ЕГЭ на тему «Треугольник: высота, биссектриса, медиана» №1

Просмотров 5 Комментарии 0

В треугольнике $ABC :$ $∠A = 35∘,$ $BD$ — высота, $∠CBD = 26∘.$ Найдите $∠ABC.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Так как $BD$ — высота, то $∠ADB = 90∘.$ Сумма углов треугольника равна $180∘,$ тогда

∘ ∘ ∘ ∠A + ∠ABD = 180 − 90 = 90

Так как $∠ABD = ∠ABC +∠CBD,$ то

∘ ∠ABD = ∠ABC + 26

При этом $∠A = 35∘,$ тогда

∘ ∘ ∘ ∘ 35 +∠ABC + 26 = 90 ⇒ ∠ABC =29