Задача к ЕГЭ на тему «Треугольник: внутренние и внешние углы» №24

Просмотров 6 Комментарии 0

В тупоугольном треугольнике $ABC$ один из углов равен $47∘,$ $AB = 2BC.$ Найдите сумму меньшего и большего углов треугольника $ABC.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Так как треугольник $ABC$ – тупоугольный, то градусная мера одного из его углов больше $90∘.$

Так как сумма углов треугольника $180∘,$ то сумма острых углов треугольника $ABC$ меньше $90∘,$ следовательно, второй острый угол в $ABC$ меньше

∘ ∘ ∘ 90 − 47 = 43 ,

то есть он наименьший.

Таким образом, угол в $47∘$ не является ни наибольшим, ни наименьшим. В итоге сумма меньшего и большего углов треугольника $ABC$ равна

∘ ∘ ∘ 180 − 47 =133

Замечание

Наличие в задаче условия $AB = 2BC$ не влияет ни на ход решения, ни на ответ.

Треугольник: внутренние и внешние углы