Задача к ЕГЭ на тему «Треугольник: внутренние и внешние углы» №23

Просмотров 5 Комментарии 0

В треугольнике $ABC$ точка $M$ лежит на стороне $AC$ (но не совпадает с точкой $A$ или точкой $C$ ), причём $CM = MB.$ Кроме того, $CB = MB.$ Найдите сумму меньшего и большего углов треугольника $ABC.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Так как $CM = MB = BC,$ то треугольник $MBC$ — равносторонний, тогда

∘ ∠MCB = 60

Так как сумма углов треугольника равна $180∘,$ то угол, равный $60∘,$ не может быть большим и не может быть меньшим углом треугольника.

Треугольник $ABC$ не равносторонний, так как $A$ не совпадает с $M,$ причём $∠ACB = 60∘,$ тогда один из углов $A$ и $B$ больше $60∘,$ а другой меньше $60∘.$ Таким образом,

∠A + ∠B = 180∘ − 60∘ = 120∘

— искомая сумма углов.

Треугольник: внутренние и внешние углы