Задача к ЕГЭ на тему «Треугольник: внутренние и внешние углы» №19

Просмотров 5 Комментарии 0

В треугольнике $ABC$ $∠A = 52∘,$ $∠C = 71∘.$ На продолжении стороны $BC$ за точку $B$ отложен отрезок $BD = AB.$ Найдите $∠D$ треугольника $ABD.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

У равнобедренного треугольника углы при основании равны. Так как $AB = BD,$ то

∠BAD = ∠D

Согласно теореме о внешнем угле треугольника,

∠ABD = ∠C + ∠BAC = 71∘+52∘ =123∘

Так как сумма углов в треугольнике равна $180∘,$

∠D + ∠BAD + ∠ABD = 180∘

Но $∠BAD = ∠D,$ тогда

2⋅∠D + ∠ABD = 180∘ ⇒ ∠D = 28,5∘

Треугольник: внутренние и внешние углы