Задача к ЕГЭ на тему «Треугольник: внутренние и внешние углы» №18

Просмотров 5 Комментарии 0

В треугольнике $ABC$ $∠A = 32∘,$ $∠B = 70∘.$ На продолжении стороны $AC$ за точку $C$ отложен отрезок $CK = BC.$ Найдите $∠K$ треугольника $BCK.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

У равнобедренного треугольника углы при основании равны. Так как $CK = BC,$ то

∠CBK = ∠K

Согласно теореме о внешнем угле треугольника,

∠BCK =∠A + ∠ABC = 32∘+ 70∘ =102∘

Так как сумма углов в треугольнике равна $180∘,$ то

∠BCK + ∠CBK + ∠K = 180∘

Но $∠CBK = ∠K,$ тогда

102∘+ 2⋅∠K = 180∘

Таким образом, $∠K = 39∘.$

Треугольник: внутренние и внешние углы