Задача к ЕГЭ на тему «Треугольник: внутренние и внешние углы» №15

Просмотров 5 Комментарии 0

В треугольнике $ABC :$ $∠B =39∘,$ $AB = BC.$ Найдите внешний угол при вершине $A.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, тогда

∠BAC = ∠C

Так как у любого треугольника сумма углов равна $180∘,$ то

180∘ = 39∘+∠A + ∠C = 39∘+ 2∠C

Отсюда получаем

2∠C = 141∘

Тогда

∠C = 70,5∘

По теореме о внешнем угле треугольника

∠A внеш = ∠B +∠C

Тогда искомый угол равен

39∘+ 70,5∘ = 109,5∘