Задача к ЕГЭ на тему «Треугольник: внутренние и внешние углы» №14

Просмотров 5 Комментарии 0

В треугольнике $ABC :$ $∠B =50∘,$ $AB =BC.$ Найдите внешний угол при вершине $A.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, тогда

∠BAC =∠C

Так как у любого треугольника сумма углов равна $180∘,$ то

∘ ∘ ∘ 180 = 50 + ∠A + ∠C = 50 +2∠C,

откуда

∘ 2∠C = 130

Тогда

∘ ∠C = 65

По теореме о внешнем угле треугольника

∠A внеш = ∠B + ∠C

Тогда искомый угол равен

50∘+ 65∘ = 115∘