Задача к ЕГЭ на тему «Треугольник: площадь и периметр» №9

Просмотров 7 Комментарии 0

В треугольнике $ABC$ отрезок $BD$ — высота, $AD = 1,$ $DC = 3,$ $∠DBC = 45∘.$ Найдите площадь треугольника $ABC.$

$PIC$

В прямоугольном треугольнике $BCD$ имеем:

∘ ∘ ∠BCD = 90 − ∠DBC = 45 = ∠DBC

Тогда $BD = DC = 3.$ Далее, площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведённую к этому основанию. Тогда площадь треугольника $ABC$ равна

SABC = 0,5⋅(3+ 1) ⋅3 = 6