Задача к ЕГЭ на тему «Треугольник: площадь и периметр» №6

Просмотров 7 Комментарии 0

Площадь равнобедренного треугольника $ABC$ с основанием $AC$ равна $20.$ В нем проведены высоты $BD$ и $AH,$ пересекающиеся в точке $L.$ Найдите площадь треугольника $BLH,$ если $AH = 4√2.$

$PIC$

√- SABC =0,5⋅AH ⋅CB = 20 ⇒ CB = 5 2

Так как треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC,$ то $AB = CB = 5√2.$

Из треугольника $ABH$ по теореме Пифагора:

∘ ---------- √ - HB = AB2 − AH2 =3 2.

Так как $BD$ — высота равнобедренного треугольника $ABC,$ проведенная к основанию, то она также является биссектрисой и медианой. Тогда по свойству биссектрисы из треугольника $ABH :$

HL AH − HL √- HB--= --AB---- ⇒ HL = 1,5 2

Следовательно, $SBLH = 0,5⋅HL ⋅HB = 4,5.$

Треугольник: площадь и периметр