Задача к ЕГЭ на тему «Треугольник: площадь и периметр» №5

Просмотров 6 Комментарии 0

В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ проведена биссектриса $BT,$ причем $AT =15, TC = 12.$ Найдите площадь треугольника $ABT.$

$PIC$

По свойству биссектрисы:

TC-= AT- BC AB

Пусть $BC =x, AB = y,$ тогда:

12- 15 x = y ⇒ x = 0,8 ⋅y

Из треугольника $ABC$ имеем по теореме Пифагора:

x2+ 272 = y2 ⇒ 0,64 ⋅y2 +272 = y2 ⇒ y = 45, x= 36

Найдём площадь треугольника $ABT :$

SABT = 0,5⋅AT ⋅BC = 0,5⋅15⋅36= 270