Задача к ЕГЭ на тему «Треугольник: площадь и периметр» №3

Просмотров 5 Комментарии 0

В треугольнике $ABC$ известно, что точки $D$ и $E$ лежат на $AB,$ причём $AD--+BE- 2 AB = 3.$ Площадь треугольника $ACD$ равна 10, $SCEB- = 6. SCED 5$ Найдите площадь треугольника $ABC.$

$PIC$

Пусть $h$ — длина высоты, опущенной из точки $C$ на $AB,$ тогда

SABC = 0,5⋅AB ⋅h SCEB = 0,5 ⋅EB ⋅h SCED = 0,5 ⋅DE ⋅h

Так как по условию $SCEB-= 6 , SCED 5$ то

SCEB-= 0,5⋅EB-⋅h-= EB- = 6 SCED 0,5⋅DE ⋅h DE 5

2 1 DE = AB − (AD + BE )= AB − 3 ⋅AB = 3 ⋅AB

Тогда

EB = 6⋅ 1 ⋅AB = 2 ⋅AB 5 3 5 AD = AB − (DE + EB) = AB − 1⋅AB − 2 ⋅AB = 4-⋅AB 3 5 15

По условию площадь треугольника $ACD$ равна 10, поэтому

4- -4 SACD = 0,5⋅AD ⋅h = 0,5 ⋅15 ⋅AB ⋅h= 15 ⋅SABC = 10

Найдём площадь треугольника $ABC :$

SABC = 10⋅ 15= 37,5 4

Треугольник: площадь и периметр