Задача к ЕГЭ на тему «Треугольник: площадь и периметр» №21

Просмотров 7 Комментарии 0

В прямоугольном треугольнике $ABC$ проведен отрезок $AD,$ причем $D ∈ BC$ и $BD = 4.$ Найдите площадь треугольника $ABD,$ если $∠C = 90∘,$ $AC = 5.$

$PIC$

Поскольку прямая $AC$ перпендикулярна прямой $BC,$ то отрезок $AC$ — высота тупоугольного треугольника $ABD,$ опущенная из вершины $A$ на продолжение стороны $BD.$ Так как площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию, то

1 1 SABD = 2 ⋅BD ⋅AC = 2 ⋅4⋅5= 10