Задача к ЕГЭ на тему «Треугольник: площадь и периметр» №19

В треугольнике ABC  точка H  делит сторону AB  в отношении 2:3,  считая от вершины B.  Найдите площадь треугольника HBC,  если площадь треугольника ABC  равна 15.

PIC

Треугольники ABC  и HBC  имеют общий угол B,  следовательно,

SHBC-= HB--⋅BC--= HB-- SABC   AB ⋅BC    AB

Пусть HB  = 2x,  AH = 3x.  Тогда с учетом AB = HB  +AH  получаем

HB--  --2x--   2 AB  = 2x+ 3x = 5

Значит, искомая площадь равна

SHBC = SABC ⋅ 2= 15⋅ 2= 6              5      5
Оцените статью
Я решу все!