Задача к ЕГЭ на тему «Треугольник: площадь и периметр» №15

Просмотров 6 Комментарии 0

В треугольнике $ABC$ известно, что $BD = 2$ — высота, $BC =4,$ $AC = 12.$ Найдите расстояние от точки $A$ до прямой, содержащей отрезок $BC.$

$PIC$

Расстояние от точки до прямой равно длине перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую, следовательно, расстояние от точки $A$ до прямой, содержащей отрезок $BC,$ равно длине высоты $AE.$

$PIC$

Посчитаем площадь треугольника $ABC$ двумя способами:

0,5AC ⋅BD = SABC = 0,5AE ⋅BC ,

откуда $12= 2AE,$ следовательно, $AE = 6.$