Задача к ЕГЭ на тему «Треугольник: площадь и периметр» №11

Просмотров 5 Комментарии 0

В треугольнике $ABC$ известно, что $BD$ — медиана. Площадь треугольника $ABD$ равна $1.$ Найдите площадь треугольника $ABC.$

$PIC$

Так как медиана делит треугольник на два равновеликих (то есть, с равными площадями), то площадь треугольника $BDC$ равна площади треугольника $ABD$ и равна $1.$ Тогда площадь треугольника $ABC,$ равная сумме площадей треугольников $ABD$ и $BDC,$ равна 2.

Покажем подробнее тот факт, что медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника:

площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведённую к этому основанию. Пусть $h$ — высота, проведённая из $B$ к стороне $AC.$ Тогда площадь треугольника $ABD$ равна

0,5⋅AD ⋅h

Площадь треугольника $BDC$ равна

0,5⋅CD ⋅h

Так как $CD = AD,$ то

0,5 ⋅AD ⋅h= 0,5⋅CD ⋅h

Значит, площади треугольников $ABD$ и $BDC$ равны.

Треугольник: площадь и периметр