Задача к ЕГЭ на тему «Треугольник: площадь и периметр» №10

Просмотров 6 Комментарии 0

В треугольнике $ABC$ известно, что $CD$ — высота, $CD = √12,$ $AB = π√3,$ $AC =2π.$ Найдите расстояние от точки $B$ до прямой, содержащей отрезок $AC.$

$PIC$

Расстояние от точки до прямой — длина перпендикуляра, опущенного из точки на эту прямую. Обозначим её за $h.$

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведённую к этому основанию. Так как площадь треугольника не зависит от выбора основания, то

0,5⋅AB ⋅CD = 0,5⋅AC ⋅h

Откуда

√ - √ -- 0,5⋅π 3⋅ 12 = 0,5 ⋅2π ⋅h ⇒ h= 3