Задача к ЕГЭ на тему «Трапеция и ее свойства» №9

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 6 и 2, а большая боковая сторона составляет с основанием угол $45∘.$

$PIC$

Проведем высоту $CH.$ Так как $∠HBC = 45∘,$ то $∠HCB = 45∘.$ Следовательно, $△HBC$ равнобедренный и $HB = HC.$

$PIC$

Так как $ADCH$ — прямоугольник, то $AH = DC = 2.$ Тогда получаем

CH = HB = AB − AH = 6− 2= 4

Тогда площадь трапеции равна

AB + DC 2+ 6 S = ----2--- ⋅CH = -2--⋅4 = 16