Задача к ЕГЭ на тему «Трапеция и ее свойства» №8

Просмотров 5 Комментарии 0

Основания трапеции равны 18 и 6, боковая сторона, равная 7, образует с одним из оснований угол $150∘.$ Найдите площадь трапеции.

$PIC$

Пусть $AD = 7,$ тогда $∠ADC = 150∘.$ По свойству трапеции имеем:

∘ ∘ ∘ ∠DAB = 180 − 150 = 30

Проведем $DH ⊥ AB.$

$PIC$

Рассмотрим $△ADH.$ Катет, лежащий напротив угла $30∘,$ равен половине гипотенузы, следовательно,

DH = AD :2 = 3,5

Тогда площадь трапеции равна

S = AB-+-DC- ⋅DH = 18+-6 ⋅3,5= 42 2 2