Задача к ЕГЭ на тему «Трапеция и ее свойства» №6

Диагонали трапеции ABCD  пересекаются в точке O,  при этом DC  — большее основание трапеции. Площадь треугольника ADO  равна 12, DO = 2BO.  Найдите площадь трапеции.

PIC

PIC

По формуле площади треугольника:

SADO =0,5⋅2BO ⋅OH  ⇒ SAOB = 0,5 ⋅BO  ⋅OH = 12:2= 6

Т.к. AB ∥DC  ⇒ треугольники AOB  и DOC  подобны и коэффициент подобия:

    DO       SDOC k = BO- =2 ⇒ SAOB- =k2 =4

SDOC = 6⋅4= 24,SBOC =SAOD = 12

SABCD = SAOD + SAOB + SDOC + SBOC =54

Оцените статью
Я решу все!