Задача к ЕГЭ на тему «Трапеция и ее свойства» №5

В трапеции ABCD  с основаниями AD  и BC :  отрезки QR  и PS  параллельны основаниям, причем AP  =QB  и CR = SD.  Найдите основание BC,  если QR  =6,75,  PS = 8,25,  а AD = 12.

PIC

Т.к. QR  и PS  параллельны основаниям, то четырехугольник PQRS  также будет трапецией, причем среднии линии ABCD  и P QRS  совпадают. Средняя линия равна

1             1 2 ⋅(QR + P S)= 2 ⋅(6,75+ 8,25)= 7,5

Тогда можно выразить верхнее основание через среднюю линию и нижнее основание следующим образом:

BC  = 2⋅7,5 − 12 =3
Оцените статью
Я решу все!