Задача к ЕГЭ на тему «Трапеция и ее свойства» №2

Просмотров 5 Комментарии 0

В трапеции $ABCD$ с основаниями $BC = 3$ и $AD > BC » class=»math» src=»/images/math/quest/quest-70-3.svg» width=»auto»> проведены высоты <img decoding=$ и $CF.$ $BE$ пересекает среднюю линию $MN$ в точке $K.$ Известно, что $MK = 1,$ $DF = 2,4,$ $BF = 5.$ Найдите площадь трапеции $ABCD.$

$PIC$

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Так как $BC ||AD,$ то в $BCF E$ все углы прямые, следовательно, $BCF E$ — прямоугольник и

EF =BC = 3

Средняя линия в трапеции параллельна её основаниям, тогда $MK ||AE.$ При этом, $M$ — середина $AB,$ значит, $MK$ — средняя линия в треугольнике $ABE.$ Средняя линия треугольника равна половине его основания, тогда