Основания трапеции равны 3 и 2. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.
Пусть точки 
и 
— середины боковых сторон трапеции 
Пусть основания 
и 
Отрезок 
пересекает диагонали в их серединах — точках 
и 
Действительно, так как 
— средняя линия, то 
Следовательно, если рассмотреть 
то 
Так как к тому же точка 
— середина 
то по теореме Фалеса точка 
— середина 
Аналогично доказывается, что точка 
— середина 
Так как средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то
Так как 
и 
— параллельные 
средние линии в треугольниках 
и 
соответственно, то
Следовательно, искомый отрезок равен
