Задача к ЕГЭ на тему «Трапеция и ее свойства» №15

Просмотров 5 Комментарии 0

Основания прямоугольной трапеции равны 12 и 4. Ее площадь равна 64. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Проведем высоту $CH.$ Тогда $ADCH$ — прямоугольник, следовательно,

AH = DC = 4 ⇒ HB = 12 − 4 = 8

Площадь трапеции равна

AB + DC 4+ 12 64= ---2----⋅CH = --2--⋅CH

Отсюда получаем $CH = 8.$

$PIC$

Заметим, что мы получили, что

CH =HB = 8

Тогда $△CHB$ равнобедренный, значит, углы при основании равны, то есть $∠HCB = ∠HBC.$ Так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $∘ 90,$ то искомый угол равен

∠HBC = 90∘ :2= 45∘