Задача к ЕГЭ на тему «Теорема синусов и теорема косинусов» №9

Просмотров 5 Комментарии 0

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 1, угол при вершине, противолежащей основанию, равен $120∘.$ Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника.

По теореме косинусов

2 2 2 ∘ AB = AC + BC − 2 ⋅AC ⋅BC ⋅cos120 = 2 ∘ 2 ( 1 ) = 2AC (1− cos120 )= 2⋅1 ⋅ 1+ 2 = 3

Следовательно, $√ - AB = 3.$ По теореме синусов

-a--= 2R, sinα

где $a$ — сторона треугольника, $α$ — противолежащий этой стороне угол, $R$ — радиус описанной окружности.

Следовательно,

√3 √3 D = 2R = sin120∘ = √3-= 2 2