Задача к ЕГЭ на тему «Теорема синусов и теорема косинусов» №5

Просмотров 6 Комментарии 0

В треугольнике $ABC :$ $O$ — точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам $AB$ и $AC = 5√3,$ $OD$ — серединный перпендикуляр к стороне $CA,$ $∠B =60∘.$ Найдите $OD.$

$PIC$

Так как $O$ — точка пересечения серединных перпендикуляров в треугольнике $ABC,$ то $O$ — центр описанной около $ABC$ окружности, $AO = R.$

По теореме Пифагора:

2 2 2 R = AD + OD .

По теореме синусов

AC 5√3- 25⋅3 2R = sin-∠B-= -√3-= 10 ⇒ R = 5 ⇒ 25= --4- + OD2 2

Следовательно, $OD2 = 25. 4$ Так как $OD > 0, » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-867-10.svg» width=»auto»> то <img decoding=$

Теорема синусов и теорема косинусов