Задача к ЕГЭ на тему «Теорема синусов и теорема косинусов» №4

Просмотров 7 Комментарии 0

Площадь остроугольного треугольника $ABC$ равна $20√3.$ Найдите $AC,$ если сторона $AB$ равна 8, а медиана $BM$ равна 5.

$PIC$

Т.к. $BM$ — медиана, то она делит треугольник $ABC$ на два равновеликих треугольника:

√- SABM = SBMC = 10 3= 0,5⋅AB ⋅BM ⋅sinα

√ - sin α= --3⇒ α= 60∘ 2

с учетом остроугольности $ABC$

Воспользуемся теоремой косинусов и найдем $AM :$

AM = ∘AB2--+-BM2-−-2⋅AB-⋅BM--⋅cosα-= 7⇒ AC =14