Задача к ЕГЭ на тему «Теорема синусов и теорема косинусов» №19

Просмотров 5 Комментарии 0

В треугольнике $ABC$ проведена медиана $AM.$ Найдите площадь треугольника $ABC,$ если $AC = 3√2, BC = 10, ∠MAC =45∘.$

$PIC$

Из треугольника $ACM$ по теореме косинусов найдем $AM :$

2 2 2 ∘ CM = AC +AM − 2 ⋅AC ⋅AM ⋅cos45 ⇒ AM = 7

Т.к. $AM$ — медиана, то она делит треугольник $ABC$ на два равновеликих треугольника:

∘ SABC = 2⋅SACM = 2⋅0,5⋅AC ⋅AM ⋅sin45 = 21