Задача к ЕГЭ на тему «Теорема синусов и теорема косинусов» №17

Просмотров 7 Комментарии 0

Найдите площадь треугольника $KP M,$ если сторона $KP = 5,$ медиана $P O = 3√2,$ $∠KOP = 135∘.$

Из треугольника $KP O$ найдем $KO$ по теореме косинусов:

2 2 2 ∘ PK = KO + OP − 2 ⋅KO ⋅OP ⋅cos135

Значит, $KO = 1.$

$PIC$

Так как $PO$ — медиана, то она делит треугольник $KP M$ на два равновеликих треугольника:

SKPM =2 ⋅SKPO = 2⋅0,5⋅KO ⋅OP ⋅sin135∘ = 3