Задача к ЕГЭ на тему «Теорема синусов и теорема косинусов» №13

Просмотров 6 Комментарии 0

В треугольнике $ABC :$ $O$ — точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам $AC$ и $BC = 5π <AB,$ $OD = 2,5π$ — серединный перпендикуляр к стороне $CB.$ Найдите $∠A.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Так как $O$ — точка пересечения серединных перпендикуляров в треугольнике $ABC,$ то $O$ — центр описанной около $ABC$ окружности, $OC = R.$

По теореме Пифагора

√- R2 = CD2 + OD2 = 2⋅2,52⋅π2 ⇒ R = 2,5 2π

По теореме синусов

-BC---= 2R ⇒ --5π---= 5√2-π ⇒ sin∠A = √1- sin ∠A sin∠A 2

Следовательно, $∠A = 45∘$ или $∠A = 135∘,$ но $AB > BC, » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-1425-11.svg» width=»auto»> а в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, тогда <img decoding=$