Задача к ЕГЭ на тему «Теорема синусов и теорема косинусов» №11

Просмотров 27 Комментарии 0

В треугольнике $ABC :$ $∠C = 60∘,$ $AC = 8,$ $AB =7.$ Найдите $BC,$ если известно, что BC > 4. » class=»math» src=»/images/math/quest/quest-1423-6.svg» width=»auto»> </p>
<div class=

$PIC$

По теореме косинусов

AB2 = AC2 + BC2 − 2 ⋅AC ⋅BC ⋅cos∠ACB

Обозначим $BC$ за $x,$ тогда $2 49 = 64 +x − 8x,$ откуда получаем

x2 − 8x +15 =0 2 2 D = 8 − 4⋅15 =4 = 2 8±-2 x1,2 = 2 x1 = 5 x2 = 3

Так как $BC > 4, » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-1423-7.svg» width=»auto»> то подходит <img decoding=$ Итого: $BC = 5.$