Задача к ЕГЭ на тему «Теорема синусов и теорема косинусов» №1

Просмотров 8 Комментарии 0

В треугольнике $ABC :$ $∠A = 45∘,$ $O$ — точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам $AB$ и $BC,$ $OD = 44$ — серединный перпендикуляр к стороне $CB.$ Найдите $CB.$

$PIC$

Так как $O$ — точка пересечения серединных перпендикуляров в треугольнике $ABC,$ то $O$ — центр описанной около $ABC$ окружности, $OB = R.$

Обозначим $BC = a.$ По теореме Пифагора

( ) R2 = a 2+OD2 2

По теореме синусов

--a--- sin ∠A = 2R

Тогда

-a√2= 2R ⇒ R = √a- 2- 2

Значит,

a2 a2 2 2 2 2 = 4 +OD ⇒ a =4 ⋅OD ⇒ a= ±2⋅OD

Так как a> 0, » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-228-12.svg» width=»auto»> <img alt= 0, » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-228-13.svg» width=»auto»> то $a =2 ⋅OD = 88.$

Теорема синусов и теорема косинусов